Orifice convergent utilisé pour contrôler le débit de décharge des particules sphériques d'un silo à fond plat

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 669 (2023) Citer cet article

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L'effet de la géométrie des orifices convergents dans un silo modèle sur le taux de décharge de particules sphériques monodimensionnées a été étudié expérimentalement et numériquement. Le conteneur cylindrique était équipé d'inserts interchangeables avec des orifices de décharge convergents de différents diamètres supérieurs dans la base supérieure et d'un diamètre inférieur constant dans la base inférieure. Des billes de plastique PLA et des matériaux granulaires agricoles : blé, colza et graines de lin ont été testés. Une série de simulations par la méthode des éléments discrets correspondant aux expériences réalisées a été réalisée avec un ensemble largement étendu de conditions de décharge expérimentales. Dans le cas d'une épaisseur constante de l'insert, le débit de décharge augmente dans un premier temps avec une augmentation de l'angle du demi-cône de l'orifice convergent puis la tendance s'inverse. Dans la majorité des cas, le débit de décharge par l’orifice convergent était plus élevé que par la trémie de même diamètre d’orifice.

Les questions d’écoulement fiable des matériaux granulaires à travers des orifices horizontaux sont au centre de l’intérêt de la mécanique et de la technologie granulaires. Malgré les recherches menées de longue date par les physiciens et les ingénieurs, de nombreux effets restent obscurs1. L’un de ces effets est l’influence des conditions aux limites autour de la porte de décharge sur le modèle d’écoulement et le débit massique de décharge (MDR) du matériau granulaire dans un silo de stockage2,3,4. Le MDR est l’un des paramètres cruciaux pour la conception et le contrôle des procédés impliquant des flux de matériaux granulaires et de poudres. Un débit constant et précisément contrôlé est indispensable pour préparer des mélanges de matériaux dans de nombreuses branches. La condition aux limites, c'est-à-dire la forme du volume contenu dans l'orifice et son voisinage, est un facteur crucial déterminant la fraction volumique et, par conséquent, le débit traversant l'orifice1,5,6.

Le débit à travers un orifice horizontal peut être prédit efficacement par l'équation de Beverloo7, qui indique que le débit de décharge massique peut être exprimé par \(MDR = C\rho_{b} \sqrt g (d - kd_{p} )^{5 /2}\), où d est le diamètre de l'orifice, dp est le diamètre des particules, g est l'accélération de la gravité, ρb est la densité apparente du matériau déchargé, et C et k sont respectivement les coefficients empiriques de décharge et de forme. Il a été révélé que le débit est différent pour les petits et les grands orifices (lié au diamètre des particules), et la relation de Beverloo s'effondre pour les petits orifices. Gella, Maza et Zuriguel8 ont étudié expérimentalement l'effet de la taille des particules sur le débit massique à partir d'un silo modèle. Les auteurs ont conclu que la relation entre le débit massique et la nature des interactions de contact entre les particules, la friction ou les différences d’énergie cinétique par unité de surface n’est pas anodine et que des recherches supplémentaires sont nécessaires pour clarifier ces questions. Beverloo, Leniger et Van de Velde7 ont mesuré le MDR lors du rejet de solides granulaires (principalement des graines de plantes) à travers un orifice dans un récipient à fond plat. Dans une telle configuration, le matériau stagnant autour de l'orifice forme une trémie naturelle où le flux radial se transforme en un flux vertical lâche de particules sortantes. Une étude sur l'effet de la géométrie de l'orifice cylindrique sur le taux de décharge des particules a été réalisée pour les silos à fond plat par Zatloukal et Šklubalová9. Les auteurs ont confirmé une relation entre le débit de décharge et la taille de l'orifice ; cependant, ils ont également découvert une dépendance du débit à la hauteur de l'orifice. Zaki et Siraj10 ont effectué des simulations numériques pour trois formes d'orifice placées dans le silo cylindrique à fond plat pour billes de verre sphériques. Les constantes de l'équation de Beverloo ont été calculées et les différences entre les taux de décharge massique pour les orifices circulaires, triangulaires et carrés ont été trouvées. Un effet important de la forme des particules sur le flux de particules évacuées du silo à fond plat a été rapporté par Hafez et al.11. La forme des particules définit l'interaction particule à particule et la mobilité relative, qui déterminent le débit de décharge et le comportement de colmatage du solide granulaire.

d1) served as a reference orifice providing a non-disturbed discharge. The discharge through conical hoppers with the same half cone angle as that of the converging orifice provided additional reference data of the mass discharge rate. The orifice diameter of the hopper was 32.5 mm and the upper diameter was 150 mm./p> d1) with the diameter d1 in the range from 19 to 35 mm indicated that the threshold orifice size providing an undisturbed flow of material from the silo was 32.5 mm. Therefore, in the further study, the lower diameter d0 = 32.5 mm was applied for the simulations. The DEM simulated relationship between the mass discharge rate MDR and the upper diameter of the converging orifice d1 for d0 = 32.5 mm and several values of the insert thickness h are shown in Fig. 3a. The MDR calculated according to Beverloo’s equation with parameters C = 0.319 and k = 1.65 applied for the flat orifice was appended for comparison. For all thicknesses of the insert, the values of MDR initially followed Beverloo’s approximation until the maximum MDR was reached. The maxima of MDR and corresponding d1 increased with the increase in the insert thickness. They were located close to Beverloo’s approximation. Next, after surpassing the maximum, the MDR decreased initially rather fast and with growing d1 tending to a horizontal asymptote. The asymptotic value of the MDR for sufficiently high d1 (i.e. for α tending to 90º) is the MDR for the flat orifice of d1 = 32.5 mm./p> 3) was obtained for αcrit. = 4º and h = 100 mm. The maximal values of MDRnorm. decreased with the decrease in the thickness of the insert and were noted for the higher half cone angle αcrit. For small values of αcrit. the maxima MDRnorm. obtained for the converging orifice were 5% lower than those obtained for the hopper with the same half cone angle α and the same orifice diameter of 32.5 mm, while the maxima for α > 20º were approximately 10% higher than those for the hopper./p> αcrit. (Fig. 5)./p> αcrit.) of the mass discharge rate MDR with α increase determined for d0 = 32.5 mm./p> 32.5 mm. For h = 12 and 6 mm, the dependence was more diffused and the plateau started at d0 a bit larger then 32.5 mm. For d1 = const., the MDR increased with d0 up to its maximum/plateau and remained almost constant with the further increase in d0 (Fig. 7a). Substituting the d0 variable with the corresponding half cone angle α under the condition d1 = const., it can be observed that the MDR remained almost constant for α ≤ αcrit. and decreased with the α increase for α > αcrit. (Fig. 7b). Scatter of the MDR illustrated in Fig. 7 as the standard deviation bars disturbed precise determination of α initiating the plateau. The difference in the course of dependencies presented in Figs. 3 and 7 results from applying the different independent x variable: d1 in Fig. 3a and d0 Fig. 7a. Additionally, the half cone angle α applied in Fig. 3b and Fig. 7b depends in different way on the variables d0 and d1 (\(\alpha = \tan^{ - 1} {{((d_{1} - d_{0} )} \mathord{\left/ {\vphantom {{((d_{1} - d_{0} )} {2h}}} \right. \kern-0pt} {2h}})\)). The MDR(α(d0)) relationship can be converted into the MDR(α(d1)) relationship applying superposition of relationships obtained according to the Discharge schemes No. 3 and No. 2./p> αcrit.. The same tendency for changes in the porosity was observed for the insert with h = 12 mm and αcrit. = 19.7º (Fig. 8b). In this case, the relationships were not as clear as for h = 100 mm due to relatively big scatter of data resulting from discrete nature of the process averaged over eight times lover volume./p> αcrit.. The results of this study corroborated the observation that the flow mode (bulk density of the stream and particle velocity) of granular material through a conical converging orifice depends on the half cone angle of the orifice. For α < αcrit., the discharge commencement produces a rapid increase in the porosity of the material in the volume of the orifice associated with the higher particle velocity. Attaining α = αcrit. produced a substantial change. The increase in porosity with the discharge time was much slower and nearly linear. Slight surpassing αcrit. (by one or two degrees) allowed a denser flow with a lower particle velocity./p> αcrit., porosity ≈ 60%) or loose (α ≤ αcrit., porosity ≈ 80%) flow mode depending on the insert thickness h and the angle of inclination of the generatrix of the converging orifice α. The maximal normalized mass discharge rate MDRnorm. decreased from 3.2 for h = 100 mm and α = 4º to 1.2 for h = 1.5 and α = 55º. In the majority of cases, the flow rate through the converging orifice is higher than through the hopper with the same orifice diameter./p> αcrit../p>